A
数学工具
8 题 × 1 分A1求 f(x) = x³ − 6x² + 9x 的导数，并求出极值点（哪个是极大、哪个是极小）。
A2求 f(x, y) = x0.5 · y0.5 的 ∂f/∂x 与 ∂f/∂y。
A3用拉格朗日法求 max z = xy，约束 x + y = 10。
A4求 max U = x0.8 · y0.2，约束 2x + 3y = 60 时的最优 (x, y)。
A5f(x) = ln x 的二阶导数是什么？为什么二阶导为负代表“边际效用递减”？
A6解方程组：x + y = 12，2x + 4y = 32。这个解在图形上是什么含义？
A7一张彩票：10% 概率中 100 元，90% 概率为 0。期望收益是多少？
A8直线 y = 10 − 2x 的斜率是多少？斜率 −2 在经济学里通常代表什么？
B
经济学直觉
8 题 × 1 分 · 判断 + 一句话理由B1“供给增加会导致价格下降”成立需要什么前提？
B2演唱会门票为什么做不到“主办方想定多高就定多高”？
B3为什么水很便宜，钻石很贵？
B4某商品需求富有弹性时，涨价会让总收入上升还是下降？为什么？
B5提高最低工资一定会减少低技能就业吗？说明你的判断依据。
B6免费的东西真的免费吗？用机会成本解释。
B7为什么垄断者不干脆把价格定到最高？
B8为什么二手市场（或靠低价引流的产品）容易出现“劣币驱逐良币”？
C
图形与计算
8 题 × 2 分C1已知 Qd = 100 − 2P，Qs = 3P − 25，求均衡价格与均衡数量。
C2承 C1，画出供需图，并计算均衡处的消费者剩余与生产者剩余。
C3某商品价格从 10 涨到 12，需求量从 100 降到 80。用中点法算需求价格弹性，判断是富有弹性还是缺乏弹性。
C4若 u = xy，预算约束为 2x + y = 20，求最优消费组合。
C5解释收入效应与替代效应。价格下降时，两者方向是否一致取决于什么？什么情况下会出现“越贵越买”？
C6短期总成本 TC = 100 + 20Q − 2Q² + 0.2Q³，求 MC、AVC、ATC，并求 AVC 最低时的产量与该点 AVC 值。
C7完全竞争市场价格为 20，最优产量处平均总成本是 25。它该不该继续生产？需要补充什么信息才能下结论？
C8垄断者面对需求 P = 100 − 2Q，成本 C = 20Q。求利润最大化产量与价格，并算勒纳指数。为什么价格高于边际成本？
参考要点 · 作答后再展开
| 题号 | 参考要点 |
|---|---|
| A1 | f′(x) = 3x² − 12x + 9 = 3(x−1)(x−3)；f″(x) = 6x − 12 → x=1 为极大，x=3 为极小。 |
| A2 | ∂f/∂x = 0.5 · x−0.5 · y0.5；∂f/∂y = 0.5 · x0.5 · y−0.5。 |
| A3 | x = y = 5，z = 25。一阶条件 y = λ、x = λ，得到 x = y。 |
| A4 | x = 24，y = 4。Cobb-Douglas 份额法则：x = αM/pₓ，y = βM/pᵧ。 |
| A5 | f″(x) = −1/x² < 0；二阶导为负表示边际量递减。 |
| A6 | y = 4，x = 8；两条直线的交点。 |
| A7 | 10 元。 |
| A8 | 斜率 −2；x 每增加 1 单位，y 下降 2，即机会成本 / 边际替代率。 |
| B1 | 需求曲线不变（供给曲线右移），且市场价格可自由调整。 |
| B2 | 需求曲线向下倾斜：定价越高，购买人数越少；主办方是在需求曲线上选点，不能随意脱离市场。 |
| B3 | 总效用与边际效用的区别：水的边际效用低（供给多），钻石的边际效用高（供给少）。 |
| B4 | 下降。涨价带来的单位收益被销量下降完全抵消时，|E| > 1。 |
| B5 | 不一定。取决于劳动需求弹性与市场结构；竞争市场、需求缺乏弹性时失业效应小，还可能被买方垄断下的就业增加抵消。 |
| B6 | 不免费。时间、注意力、替代方案的收益都是机会成本。 |
| B7 | 受需求曲线约束：定价过高会失去销量，垄断者的最优解是 MR = MC。 |
| B8 | 信息不对称导致逆向选择：买方无法区分质量，只愿出平均价，好货退出市场。 |
| C1 | 100 − 2P = 3P − 25 → P = 25，Q = 50。 |
| C2 | CS = ½ × 50 × (50 − 25) = 625；PS = ½ × 50 × (25 − 25/3) ≈ 416.7。 |
| C3 | (−20/90) ÷ (2/11) ≈ −1.22 → 富有弹性。 |
| C4 | x = 5，y = 10。 |
| C5 | 替代效应恒为负（价格降、需求增）；收入效应方向取决于商品类型：正常品同向、劣等品反向；吉芬品是收入效应压倒替代效应。 |
| C6 | MC = 20 − 4Q + 0.6Q²；AVC = 20 − 2Q + 0.2Q²；ATC = 100/Q + 20 − 2Q + 0.2Q²；AVC 最低在 Q = 5，此时 AVC = 15。 |
| C7 | 需要知道 AVC：若 P ≥ AVC 则短期继续生产（亏损小于固定成本），否则停业。 |
| C8 | MR = 100 − 4Q = MC = 20 → Q = 20，P = 60；勒纳指数 = (60 − 20)/60 ≈ 0.67；因为垄断者面对向下倾斜的需求曲线，多卖一单位必须降价。 |
分数解读
分数决定起点，不决定能力
| 总分 | 建议起点 |
|---|---|
| ≥ 26 | 基础很好：第 0 周压缩到 2 天，从消费者理论附近开始校准。 |
| 18–25 | 标准起点：从市场机制开始，按 20 周推进。 |
| ≤ 17 | 从数学与摸底起步，数学补 1–2 周。 |
- A 组 < 4 分：必须专门补数学，否则第 4–8 周容易崩。
- B 组 < 4 分：曼昆从第一章开始读，不跳章。
- C 组 < 8 分：每周额外加一次图解训练，手画 2 张图。